怎样计算一个点在旋转变换后的新坐标?

2023-08-23 / 资讯 / 39 阅读

    要计算一个点在旋转变换后的新坐标,可以按照以下步骤进行:

    1. 确定旋转中心:首先要确定旋转的中心点坐标,也可称为原点。这个点是旋转变换的参考点。

    2. 计算相对坐标:将待旋转的点的坐标减去旋转中心的坐标,得到待旋转点相对于旋转中心的坐标。假设原始坐标为(x, y),旋转中心坐标为(cx, cy),则相对坐标为(x - cx, y - cy)。

    3. 应用旋转公式:使用旋转公式计算相对坐标的旋转变换。

    - 对于顺时针旋转θ角度的情况,新坐标的公式为:

     x' = (x - cx) * cos(θ) + (y - cy) * sin(θ) + cx

     y' = -(x - cx) * sin(θ) + (y - cy) * cos(θ) + cy

    - 对于逆时针旋转θ角度的情况,新坐标的公式为:

     x' = (x - cx) * cos(θ) - (y - cy) * sin(θ) + cx

     y' = (x - cx) * sin(θ) + (y - cy) * cos(θ) + cy

    其中,cos(θ)和sin(θ)是所需旋转角度的余弦值和正弦值。

    4. 计算旋转后的实际坐标:将计算得到的新相对坐标加上旋转中心的坐标,得到旋转后的实际坐标。即:

     新坐标 = (x' + cx, y' + cy)

    通过以上步骤,可以计算出待旋转点在旋转变换后的新坐标。

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