矩阵的行列式有很多重要的性质。下面列举一些主要的性质：

  1. 如果一个矩阵的所有元素都是0，则它的行列式为0。

  2. 交换矩阵的两行或两列，行列式的值不变。

  3. 如果矩阵的某一行（或某一列）的元素都乘以同一个非零常数k，那么行列式的值也要乘以k。

  4. 如果矩阵的某一行（或某一列）的元素都是两个或多个数的和，那么行列式可以拆分为两个或多个行列式的和。

  5. 如果矩阵的某一行（或某一列）的元素是两个或多个数的积，那么行列式可以拆分为两个或多个行列式的积。

  6. 如果矩阵的两行（列）相等，那么行列式的值为0。

  7. 对角矩阵的行列式等于对角线上元素的乘积。

  8. 如果矩阵A的某一行（或某一列）的元素都是两个或多个数的和，那么行列式A的值等于以这些数为对角线的矩阵B的行列式。

  9. 行列式的值等于其转置矩阵的值。

  10. 如果矩阵A是n*n的方阵，则行列式A的值等于A的各行（列）向量的外积。

  这些性质是行列式理论中的基本结果，它们在矩阵分析、线性代数及其应用等领域中都有重要的作用。