GAN（生成对抗网络）的损失函数包括了生成器的损失和判别器的损失。

    生成器的损失函数通常使用了对抗损失，这一部分是为了鼓励生成器生成逼真的样本。通常使用的生成器损失函数是最小化生成样本和真实样本之间的差异，常见的方式是使用生成样本的概率分布和真实样本的概率分布之间的交叉熵。具体的损失函数可以表示为：

    $L_G = -\mathbb{E}_{\mathbf{x}\sim p_{\text{data}}}[\log D(\mathbf{x})]$

    其中，$D(\mathbf{x})$是判别器对于样本$\mathbf{x}$为真的概率。

    判别器的损失函数旨在将真实样本与生成样本区分开来。它的目标是最大化正确分类真实样本和生成样本的能力。通常使用的判别器损失函数是最大化判别器正确分类真实样本和生成样本的交叉熵。具体的损失函数可以表示为：

    $L_D = -\mathbb{E}_{\mathbf{x}\sim p_{\text{data}}}[\log D(\mathbf{x})] - \mathbb{E}_{\mathbf{z}\sim p_{\mathbf{z}}}[\log (1 - D(G(\mathbf{z})))]$

    其中，$G(\mathbf{z})$是生成器根据输入噪声$\mathbf{z}$生成的样本。

    要训练GAN，我们需要同时优化生成器和判别器的损失函数。这可以通过交替训练的方式实现，先固定生成器，训练判别器，然后再固定判别器，训练生成器，如此循环迭代。通过这种对抗学习的方式，生成器和判别器可以互相提高，最终达到生成高质量样本的目标。