行列式是一个用于描述线性方程组性质的数学工具。对于一个n阶方阵，行列式是一个数值，它可以用于判断方阵是否可逆以及方程组的解的唯一性。行列式在矩阵理论、线性代数和微积分等领域都有广泛的应用。

  行列式的计算方法有多种，其中最常见的是采用拉普拉斯展开法、按行或按列进行展开。对于一个二阶（2×2）方阵A来说，行列式的计算方法是：

  det(A) = a11 * a22 - a12 * a21

  对于一个三阶（3×3）方阵A来说，行列式的计算方法是：

  det(A) = a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32 - a13 * a22 * a31 - a11 * a23 * a32 - a12 * a21 * a33

  行列式具有一些重要的性质。其中，如果一个方阵的行列式不等于0，则该方阵是可逆的；如果一个方阵的行列式等于0，则该方阵是不可逆的。行列式也满足加法性质，即对于两个n阶方阵A和B，有det(A + B) = det(A) + det(B)。此外，行列式的值与方阵的行列互换无关，即对于n阶方阵A，有det(A) = det(A^T)。

  行列式在计算机图形学、量子力学、统计学等领域中都有重要的应用。在计算机图形学中，行列式可用于计算坐标变换矩阵的逆矩阵，从而进行物体的旋转、缩放和平移等操作。在量子力学中，行列式用于描述粒子的运动状态，计算粒子在不同状态之间的转换概率。在统计学中，行列式用于计算多元正态分布的密度函数，判断样本数据的线性相关性等。