对称矩阵是指矩阵的主对角线对称于其次对角线的矩阵，即矩阵的第i行第j列元素等于第j行第i列元素。简而言之，对称矩阵就是以对角线为对称轴对称的矩阵。

  对称矩阵有一些特殊的性质。首先，对称矩阵的特征值一定是实数，并且正交矩阵可以将对称矩阵对角化。其次，对称矩阵的特征向量相互正交。这些性质在线性代数和物理学中有广泛的应用。

  对称矩阵常见的例子包括单位矩阵和对称的二阶或三阶矩阵。对称矩阵在很多领域中都有重要的应用，如几何学中的平面对称、力学中的转动惯量矩阵、电磁学中的电场矩阵等等。对称矩阵具有一些特殊的性质，使得在求解问题时能够简化计算过程。