LSTM（长短期记忆）是一种特殊类型的循环神经网络（RNN），它在处理序列数据时能够有效地捕捉长期依赖关系。

  LSTM的前向传播过程包括以下几个关键步骤：

  1. 输入层：接收输入序列x(t)和前一个时间步的隐藏状态h(t-1)。

  2. 遗忘门：计算当前时间步的遗忘门f(t)，用于决定前一时刻的记忆是否需要被遗忘。遗忘门的计算公式为 f(t) = σ(Wf * [h(t-1), x(t)] + bf)，其中Wf是遗忘门的权重矩阵，bf是偏置向量，σ是sigmoid函数。

  3. 输入门和候选记忆：计算当前时间步的输入门i(t)和候选记忆C_tilde(t)。输入门决定新的记忆应该添加多少到候选记忆中，候选记忆是一个包含待更新信息的向量。输入门和候选记忆的计算公式为 i(t) = σ(Wi * [h(t-1), x(t)] + bi)， C_tilde(t) = tanh(Wc * [h(t-1), x(t)] + bc)。

  4. 细胞状态更新：计算新的细胞状态C(t)，通过将前一时刻的细胞状态乘以遗忘门，并将候选记忆乘以输入门，然后将它们相加。细胞状态更新的计算公式为 C(t) = f(t) * C(t-1) + i(t) * C_tilde(t)。

  5. 输出门和隐藏状态：计算当前时间步的输出门o(t)和新的隐藏状态h(t)。输出门决定细胞状态的哪一部分将被输出。输出门和隐藏状态的计算公式为 o(t) = σ(Wo * [h(t-1), x(t)] + bo)， h(t) = o(t) * tanh(C(t))。

  6. 循环：将当前时间步的隐藏状态h(t)作为下一个时间步的输入hidden state。

  这个过程会随着时间步的增加而重复，并生成每个时间步的隐藏状态和细胞状态。这种状态存储了过去时间步的信息，它们可以被用于下一个时间步的处理并影响模型的决策和预测。